حل معادلات استوکس و ناویر استوکس به روش شبکه های عصبی

در این رساله مسایل استوکس و ناویر استوکس را برای یک سیال تراکم ناپذیر بررسی می کنیم و روش هایی را که بر پایه شبکه های عصبی بنا شده، برای حل آن ها ارایه می دهیم. اغلب روش هایی که تاکنون برای حل این گونه مسایل به کار برده شده اند، روش های عددی مانند تفاضلات متناهی، حجم های متناهی و عناصر متناهی هستند که همه این روش ها مقدار جواب را در نقاط گره ای به ما می دهند. هر چند روش عناصر متناهی جواب را به صورت یک تابع بیان می کند اما در عمل به سادگی نمی توان مقدار جواب یا مشتقات آن را در نقاطی غیر از نقاط گره ای به دست آورد. در این رساله روش هایی را ارایه می دهیم که براساس آن ها یک تابع تحلیلی برای جواب این گونه مسایل به دست می آید به طوری که در هر نقطه از دامنه می توان جواب یا مشتقات جواب را در صورت نیاز به راحتی محاسبه کرد. در روش شبکه های عصبی بر خلاف روش های عناصر متناهی که از توابع موضعی خاصی استفاده می کند، می توان از توابع سراسری استفاده کرد. اساس حل مسایل استوکس و ناویر استوکس در این رساله، استفاده از توابع پایه ای متناسب با داده های مساله و تبدیل مساله به یک مساله بهینه سازی مقید یا غیر مقید می باشد. مقایسه جواب روش شبکه های عصبی با جواب دقیق مساله (در صورت وجود ) و یا مقایسه با سایر روش ها عملکرد خوب روش را نشان می دهد.